Ecuaciones diferenciales/Ecuaciones lineales/Ecuaciones de primer orden lineal / Linear first order equations/Differential equations/Linear Equations

Una ecuación diferencial de primer orden lineal tiene la forma 
siguiente:

La solución general está dada por

donde

llamado el factor de integración. Si una condición inicial se da, lo utilizan para encontrar la constante C.
Estos son algunos pasos prácticos a seguir:

1.

Si la ecuación diferencial se da como , reescribir en la forma , donde

2.

Encontrar el factor de integración .

3.

Evaluar la integral

4.

Escriba la solución general .

5.

Si se le da un IVP, utilice la condición inicial para encontrar la constante C.

 

 

 

 

 Ejemplo: Encontrar la solución particular de: Solución: Vamos a seguir los pasos:

Paso 1: No hay necesidad de volver a escribir la ecuación diferencial. Hemos

Paso 2: factor de integración .

Paso 3: Tenemos .

Paso 4: La solución general está dada por .

Paso 5: Con el fin de encontrar la solución particular para el IVP dado, utilizamos la condición inicial para encontrar C. De hecho, hemos . Por lo tanto la solución es .

Tenga en cuenta que no tiene que hacer el último paso si se le pide que encuentre la solución general 


Fuente : http://www.sosmath.com