Introduccion
Preliminares conjuntistas
Capıtulo I: Los numeros enteros y racionales
Construccion de los numeros enteros
Anillos
Cuerpos de cocientes N´umeros racionales
Cuaterniones racionales
Capıtulo II: Anillos de polinomios
Construccion de los anillos de polinomios
Evaluaci´on de polinomios
Propiedades algebraicas Capıtulo III: Ideales
Ideales en un dominio
Dominios de ideales principales
Anillos noetherianos Capıtulo IV: Divisibilidad en dominios ıntegros Conceptos basicos Ideales y divisibilidad
Divisibilidad en Z Divisibilidad en anillos de polinomios Capıtulo V: Congruencias y anillos cociente Definiciones basicas Numeros perfectos Unidades Homomorfismos y anillos cociente Cocientes de anillos de polinomios INDICE GENERALCapıtulo VI: Algunas aplicaciones
Ternas pitagoricas Sumas de dos cuadrados Sumas de cuatro cuadrados
N´umeros de la forma x + y La ecuacion x + y = z ElUltimo Teorema de Fermat
Enteros ciclotomicos Cap´ıtulo VII: M´odulos y espacios vectoriales
Modulos Suma de m´odulos Modulos libres
Capıtulo VIII: Extensiones de cuerpos Extensiones algebraicas Homomorfismos entre extensiones Clausuras algebraicas Extensiones normales
Extensiones separables El teorema del elemento primitivo
Normas y trazas Capıtulo IX: Grupos Definicion y propiedades basicas Grupos de permutaciones Generadores, grupos cıclicos Conjugacion y subgrupos normales
Producto de grupos Grupos cociente
Grupos alternados Capıtulo X: Matrices y determinantes Matrices
Determinantes Formas bilineales
Capıtulo XI: Enteros algebraicos Definicion y propiedades basicas Ejemplos de anillos de enteros algebraicos Divisibilidad en anillos de enteros Factorizacion unica en cuerpos cuadr´aticos Aplicaciones de la factorizacion unica
INDICE GENERAL vii Capıtulo XII: Factorizacion ideal
Dominios de Dedekind Factorizacion ideal en anillos de enteros Dominios de Dedekind y dominios de factorizacion unica Capıtulo XIII: Factorizacion en cuerpos cuadraticos
Los primos cuadraticos El grupo de clases Calculo del numero de clases
Capıtulo XIV: La ley de reciprocidad cuadratica Introduccion
El sımbolo de Legendre El s´ımbolo de Jacobi Los teoremas de Euler
Capıtulo XV: La teorıa de Galois La correspondencia de Galois Extensiones ciclot´omicas
Cuerpos finitos Polinomios sim´etricos Capıtulo XVI: Modulos finitamente generados Los teoremas de estructura La estructura de los grupos de unidades Capıtulo XVII: Resolucion de ecuaciones por radicales Extensiones radicales Grupos resolubles Caracterizacion de las extensiones radicales La ecuacion general de grado n
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