Integración por sustitución,Integration by substitution

integración por partes

Cuando se puede determinar fácilmente la primitiva de una función determinada, que puede pasar con un cambio inteligente de las variables (a veces sutiles) para evitar la dificultad. No funciona todo el tiempo (debido a que algunas funciones no estén formalmente organizados), pero vale la pena intentarlo antes de recurrir a la computadora.
Una vez más, le damos la forma general del método. Es el papel de los maestros en las escuelas para llevar a los estudiantes a comprender y dominar esas técnicas. Además, los capítulos sobre las ciencias de la página (física, ciencias de la computación, la astrofísica, la química, ...) están llenos de ejemplos de uso de esta técnica y, por tanto implícitamente ejercicios de estilo.
O para calcular la integral (sin límites por ahora):

aunque no sabemos calcular directamente la primitiva de la función f (x) (por lo menos nos imaginamos estar en esta situación), se sabe (de una forma u otra) que es (se trata sin embargo, de integrales impropias en este nivel).
La técnica es entonces en este integral para hacer el cambio de variable:

donde es una función continua y sus derivados, y asumiendo una función inversa. Entonces , Muestran que en este caso la igualdad:

 

Integracion por partes Queremos decir aquí que la variable t se sustituirá después de la integración en su derecho-la expresión en términos de x. Para justificar la igualdad en este sentido, basta con demostrar que las dos cantidades que se consideran, cada uno de los cuales se define como una constante arbitraria tienen la misma derivada con respecto a x. La derivada de la izquierda es la siguiente:

 

Se deriva el respeto a los derecho-con x, teniendo en cuenta que t es una función de x. Sabemos que:

Por lo tanto:

Las derivadas con respecto a x de ambos lados de partida iguales son iguales.

Obviamente, la función deben elegirse de modo que sabemos para calcular la integral indefinida en el lado derecho de la igualdad.

Nota: A veces es mejor elegir el cambio de variable en lugar de debido a que una alta tendencia a simplificar la longitud de la ecuación en lugar de acostarse.

Ecuaciones diferenciales de primer orden

Ecuaciones diferenciales de 1er orden

Una ecuación diferencial de primer orden es un servicio de urgencias que implica sólo la primera derivada y '.
Definición: Una ecuación diferencial de la primera ,  se le llama un fin de Ed de variables independientes  si se puede escribir como:

 

Esta ecuación diferencial se puede integrar con facilidad. De hecho, escribimos:

 

A continuación, simbólicamente:

  

Nota: escriba aquí de forma explícita la constante de integración arbitraria (Lo que está implícito en las integrales indefinidas) para no olvidar!

Esto es por lo tanto, los primeros en encontrar primitivas F y G, de F y G, y luego expresarlo en términos de x (y C):

 

La constante de integración se establece cuando una solicitud de dado, tenemos un valor dado de . A esto le llamamos el "problema de valor inicial."

 

Ecuaciones diferencialesl,Differential equations,

Ecuaciones diferenciales

Differential equations

Definición: En matemáticas, una ecuación diferencial (ED) es una relación entre una o más funciones desconocidas y sus derivados a fin de n. el fin  de una ecuación diferencial corresponde al grado máximo de diferenciación que las funciones de un desconocido se ha presentado.
En comparación con nuestro objetivo de tratar de ver cómo las matemáticas describen la realidad, las ecuaciones diferenciales son muy exitosos, pero también la fuente de muchos problemas. En primer lugar, las dificultades de los modelos (ver por ejemplo el sistema de ecuaciones diferenciales de los problemas de la relatividad general ...), las dificultades de resolución (no hay un método general!) Y matemáticas en sentido estricto, por último dificultades relacionadas con el hecho de que algunas ecuaciones diferenciales no son estables en la naturaleza y dar soluciones caótica (ver el capítulo sobre la dinámica de la población para ejemplos flagrantes de simple!).
Nota: Las ecuaciones diferenciales se utilizan para construir los modelos matemáticos de fenómenos físicos y biológicos, tales como el estudio de la radiactividad y la mecánica celeste. Por lo tanto, las ecuaciones diferenciales representan un vasto campo de estudio, tanto en matemáticas puras y aplicadas
La ecuación diferencial de orden n de la general, la mayoría siempre se puede escribir como:

(10.1)

Que hacemos en este sitio que si x y el valor y en . Una solución a este ED en el intervalo es una función (Una de las funciones que es n veces continuamente diferenciable) tal que para todo , Tenemos:

   

R1. Por razones que se verá más adelante, también decimos "integrar el servicio de urgencias" en lugar de "encontrar una solución a la disfunción eréctil."

R2. Desde todo el sitio web está llena de ejemplos de ecuaciones diferenciales y los métodos de resolución en los capítulos de la mecánica, la física atómica, la cosmología, la econometría, secuencias y series, etc., Nosotros hay ejemplos aquí y se centrará, por tanto, que el mínimo teórico.

Derivadas elevadas a una potencia / Raised to a power derived

Derivadas elevadas a una potencia

Vamos a demostrar aquí los derivados de la más frecuente (alrededor de treinta) que podemos cumplir en la física teórica y matemática, así como algunas de sus propiedades. La lista no es exhaustiva en el momento pero las manifestaciones se han generalizado, se pueden aplicar a muchos otros casos (que se aplicará / conocer a través de este sitio).
1. Derivados de la :
Primera apertura de un caso particular, la derivada de :
Por consiguiente, es un verdadero un conjunto, entonces:

El número obtenido por una función cúbica es .

Raised to a power derived

We will demonstrate here the derivatives the most frequent (around thirty) that we can meet in theoretical and mathematical physics as well as some of their properties. The list is not exhaustive at the moment but the demonstrations are widespread, they may apply to many other cases (that we will apply / meet throughout this site).
1. Derived from :
First start of a particular case, the derivative of :
Is therefore a real one any set, then:

   

The number derived by a cubic function is