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Thursday, December 29, 2011

Ecuaciones diferenciales/Ecuaciones lineales/Ecuaciones de primer orden lineal / Linear first order equations/Differential equations/Linear Equations

Una ecuación diferencial de primer orden lineal tiene la forma 
siguiente:
displaymath39
La solución general está dada por
displaymath40
donde
displaymath41
llamado el factor de integración. Si una condición inicial se da, lo utilizan para encontrar la constante C.
Estos son algunos pasos prácticos a seguir:
1.
Si la ecuación diferencial se da como displaymath49 , reescribir en la forma displaymath42 , donde displaymath51
2.
Encontrar el factor de integración displaymath53 .
3.
Evaluar la integral tex2html_wrap_inline55
4.
Escriba la solución general displaymath57 .
5.
Si se le da un IVP, utilice la condición inicial para encontrar la constante C.
 
 
 
 
 Ejemplo: Encontrar la solución particular de: displaymath61 Solución: Vamos a seguir los pasos:
Paso 1: No hay necesidad de volver a escribir la ecuación diferencial. Hemos displaymath63
Paso 2: factor de integración displaymath65 .
Paso 3: Tenemos displaymath67 .
Paso 4: La solución general está dada por displaymath69 .
Paso 5: Con el fin de encontrar la solución particular para el IVP dado, utilizamos la condición inicial para encontrar C. De hecho, hemos displaymath73 . Por lo tanto la solución es displaymath75 .
Tenga en cuenta que no tiene que hacer el último paso si se le pide que encuentre la solución general 


Fuente : http://www.sosmath.com

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