Ejemplo 1 ¿Qué función tenía que diferenciarse para obtenerla siguiente función.
Solución
Vamos a empezar por conseguir realmente la derivada de esta función para ayudarnos a ver cómo vamos a tener que abordar este problema. La derivada de esta función,
El punto de esto era para recordarnos de cómo funciona la diferenciación. Al diferenciar las potencias de x se multiplica el plazo por el exponente original y luego soltar el exponente por uno.
Ahora, vamos a volver a trabajar el problema. De hecho vamos a empezar con el primer término. Tenemos x 4 por la diferenciación de una función y ya dejamos caer el exponente de una parece que debe haber diferencia x 5. Sin embargo, si se habían diferenciado x 5 que habría 4 de 5 aumentos y no tenemos un cinco por delante nuestro primer término, por lo que el 5 tiene que cancelar después de que hemos diferenciado. Se ve entonces como habría que diferenciar 
Lo mismo sucede con el segundo término, con el fin de obtener 3x después de diferenciar lo que hay que diferenciar
El tercer término es una constante y sabemos que si diferenciamos obtenemos x 1. Por lo tanto, parece que hemos tenido que diferenciar -9 x para obtener el último término.
Poniendo todo esto junto ofrece las siguientes funciones,
Nuestra respuesta es bastante fácil de comprobar. Simplemente diferenciar 
Por lo tanto, parece que tenemos la función correcta. O que hemos hecho? Sabemos que la derivada de una constante es cero y por lo tanto cualquiera de los siguientes dará también 
De hecho, cualquier función de la forma,
dará 
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