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Thursday, December 15, 2011

Integrales Indefinidas

Ejemplo 1 ¿Qué función tenía que diferenciarse para obtener
la siguiente función.
Solución
Vamos a empezar por conseguir realmente la derivada de esta función para ayudarnos a ver cómo vamos a tener que abordar este problema. La derivada de esta función,
El punto de esto era para recordarnos de cómo funciona la diferenciación. Al diferenciar las potencias de x se multiplica el plazo por el exponente original y luego soltar el exponente por uno.
Ahora, vamos a volver a trabajar el problema. De hecho vamos a empezar con el primer término. Tenemos x 4 por la diferenciación de una función y ya dejamos caer el exponente de una parece que debe haber diferencia x 5. Sin embargo, si se habían diferenciado x 5 que habría 4 de 5 aumentos y no tenemos un cinco por delante nuestro primer término, por lo que el 5 tiene que cancelar después de que hemos diferenciado. Se ve entonces como habría que diferenciar con el fin de obtener x 4.
 Lo mismo sucede con el segundo término, con el fin de obtener 3x después de diferenciar lo que hay que diferenciar
. Una vez más, la fracción está ahí para anular los dos tomamos en la diferenciación.
El tercer término es una constante y sabemos que si diferenciamos obtenemos x 1. Por lo tanto, parece que hemos tenido que diferenciar -9 x para obtener el último término.
Poniendo todo esto junto ofrece las siguientes funciones,
Nuestra respuesta es bastante fácil de comprobar. Simplemente diferenciar .
Por lo tanto, parece que tenemos la función correcta. O que hemos hecho? Sabemos que la derivada de una constante es cero y por lo tanto cualquiera de los siguientes dará también a la diferenciación.
De hecho, cualquier función de la forma,
dará a la diferenciación.

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