Ecuaciones diferencialesl,Differential equations,

Ecuaciones diferenciales

Differential equations

Definición: En matemáticas, una ecuación diferencial (ED) es una relación entre una o más funciones desconocidas y sus derivados a fin de n. el fin  de una ecuación diferencial corresponde al grado máximo de diferenciación que las funciones de un desconocido se ha presentado.
En comparación con nuestro objetivo de tratar de ver cómo las matemáticas describen la realidad, las ecuaciones diferenciales son muy exitosos, pero también la fuente de muchos problemas. En primer lugar, las dificultades de los modelos (ver por ejemplo el sistema de ecuaciones diferenciales de los problemas de la relatividad general ...), las dificultades de resolución (no hay un método general!) Y matemáticas en sentido estricto, por último dificultades relacionadas con el hecho de que algunas ecuaciones diferenciales no son estables en la naturaleza y dar soluciones caótica (ver el capítulo sobre la dinámica de la población para ejemplos flagrantes de simple!).
Nota: Las ecuaciones diferenciales se utilizan para construir los modelos matemáticos de fenómenos físicos y biológicos, tales como el estudio de la radiactividad y la mecánica celeste. Por lo tanto, las ecuaciones diferenciales representan un vasto campo de estudio, tanto en matemáticas puras y aplicadas
La ecuación diferencial de orden n de la general, la mayoría siempre se puede escribir como:

(10.1)

Que hacemos en este sitio que si x y el valor y en . Una solución a este ED en el intervalo es una función (Una de las funciones que es n veces continuamente diferenciable) tal que para todo , Tenemos:

   

R1. Por razones que se verá más adelante, también decimos "integrar el servicio de urgencias" en lugar de "encontrar una solución a la disfunción eréctil."

R2. Desde todo el sitio web está llena de ejemplos de ecuaciones diferenciales y los métodos de resolución en los capítulos de la mecánica, la física atómica, la cosmología, la econometría, secuencias y series, etc., Nosotros hay ejemplos aquí y se centrará, por tanto, que el mínimo teórico.


Definition: In mathematics, a  differential equation (ED) is a relationship between one or more unknown functions and their derivatives up to order n.  The order  of a differential equation corresponds to the maximum degree of differentiation which an unknown functions has been submitted.
Compared with our goal to try to see how mathematics describe reality, the differential equations are very successful, but also the source of many troubles. First, the difficulties of modeling (see for example the system of differential equations of general relativity problems ...), resolution (there is no general method!) And strictly mathematical difficulties, finally difficulties related to the fact that some differential equations are not stable in nature and give chaotic solutions (see the chapter on population dynamics for simple examples blatant!).
Note: The differential equations are used to construct mathematical models of physical and biological phenomena, such as the study of radioactivity and celestial mechanics. Therefore, the differential equations represent a vast field of study, both pure and applied mathematics
The differential equation of order n the most general can always be written as:

 

We do on this site that if x and y value in . A solution to this ED on the interval is a function (A function which is n times continuously differentiable) such that for all , We have:

   

  
 

R1. For reasons that will be developed later, we also say "integrate the ED" instead of "finding a solution to the ED."

R2. Since the entire website is full of examples of differential equations and methods of resolutions in the chapters on mechanics, atomic physics, cosmology, econometrics, sequences and series, etc.., We will no examples here and will focus, therefore, that the theoretical minimum.