Integración por partes / Integration by Parts

Integración por partes
integration by parts

		Los productos generalmente se puede convertir en
			uv '= uv - u' v
		donde u y v son funciones con derivada continua en un intervalo [a | b] son. A continuación, las integrales existen en ambos lados en [a | b]
			b u · v = [u · v] b un - b * u 'v un un	Estado de integración parcial

Ejemplo:

Supongamos que queremos

b

ln x dx.

un

v '

u

Escribir

b

ln x dx =

b

dx = [x · ln x]

b un

-

b

x ·

1 x

dx = b ln b - a ln a - (b - a)

1

·

En x

un

un

un

También puede utilizar la regla, por supuesto, omitiendo los límites de integración para la determinación de las funciones ordinarias. En el ejemplo

ln x dx =

1 · ln x dx = x * ln x -

x ·

1 x

dx = x * ln x - 1 + C

Ejemplo:

x · sen x dx

Se trata de u (x) = x y v '= sen x, entonces u' (x) = 1 y v (x) = - cos x. De ello se desprende:

x · sen x dx = - x cos x -

1 · (- cos x) dx = - x + cos x sen x + C