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Sunday, January 8, 2012

Integración por partes / Integration by Parts

Integración por partes
integration by parts


Los productos generalmente se puede convertir en

uv '= uv - u' v
donde u y v son funciones con derivada continua en un intervalo [a | b] son.
A continuación, las integrales existen en ambos lados en [a | b]

b u · v = [u · v] b un - b * u 'v
un un
Estado de
integración parcial

Ejemplo:
Supongamos que queremos b ln x dx.


un v '
u
Escribir b ln x dx = b
    dx = [x · ln x] b un - b x · 1
x
dx = b ln b - a ln a - (b - a)
1 · En x
un un   un
También puede utilizar la regla, por supuesto, omitiendo los límites de integración para la determinación de las funciones ordinarias. En el ejemplo

ln x dx = 1 · ln x dx = x * ln x - x · 1
x
dx = x * ln x - 1 + C
Ejemplo: x · sen x dx
Se trata de u (x) = x y v '= sen x, entonces u' (x) = 1 y v (x) = - cos x. De ello se desprende:

x · sen x dx = - x cos x - 1 · (- cos x) dx = - x + cos x sen x + C

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