Otros métodos de integración,other methods of integration

Otros métodos de integración
other methods of integration 
Diferenciación en general, corresponden a las reglas de integración que han de ser cubiertos aquí.
  La sustitución de la regla

		Sustitución de la regla (primera versión)
		La función g es la L-diferenciable en [a | b] y La función f es de al menos g [a | b] = I L-continuo. Entonces
		b F g * g '= g (b) F un g (a)
		o en otra notación
		b f (g (x)) · g '(x) dx = g (b) f (z) dz un g (a)

Prueba:
F es una primitiva de f. (¿Por qué tiene una función f primitivos?)
Entonces f G-derivada de f g * g ', porque después de la regla de la cadena es

(F g) '= F' g · g = f g * g '.

Después de que el principal teorema del calculo integral es

	b F g * g '= un	F (g (b)) - F (g (a)) y
	g (b) f = g (a)	F (g (b)) - F (g (a)).

Por lo tanto votar en las integrales coinciden en ambos lados de la ecuación. Ejemplo:

	2	· (4 x - 1) dx =	6	dz = [	2 3	]	6 1	= 9,13,
	1		1

de aquí es: f (z) = , G (x) = 2 x ² - x, g '(x) = 4 x - 1, g (1) = 1 y g (2) = 6. Incluso con mayor frecuencia, la regla de sustitución en sentido inverso se aplica, donde su nombre es entonces plausible.
Es en las mismas condiciones que el anterior, la función g invertible con la función inversa Así

		Sustitución de la regla (segunda versión)
		b f (x) dx = f (g (z)) · g '(z) dz un

Para la prueba se necesita sólo la primera Modificada por la regla de sustitución de derecha a izquierda. El siguiente ejemplo ilustra la aplicación de la norma.

Determinar	1	x ·		dx.
	0

Solución: Sustituyendo 1 + 2 x = z = (X). Entonces

	x =	1 2	z -	1 2	= G (z),
	g '(z) =			1 2	F (g (z)) =	1 2	(Z - 1) ×
	así como (0) = 1 y (1) = 3.
	Así es

	1	x ·		dx =	3		1 2	(Z - 1)		·	1 2	dz
	0				1

	=	1 4		3	(Z		-		) Dz =	1 4	· [	2 5	z 5 / 2 -	2 3	z 3 / 2]	3 1	=	2 5		-	1 15