Optimizando el Conocimiento: Derivadas Parciales de Orden Superior

 

Resolviendo Ejercicios con Derivadas Parciales

ejercicio de derivadas parciales de orden superior.

El Ejercicio a Resolver

El ejercicio plantea la función $�(�,�)=3{�}^2+2{�}^3-�$, y nos solicita encontrar las derivadas parciales de segundo orden respecto a $�$. Veamos en detalle qué implica esto.

Entendiendo las Derivadas Parciales de Segundo Orden

La notación puede parecer complicada, pero en realidad, nos indica que debemos derivar dos veces la función con respecto a $�$. La primera vez, derivamos la función respecto a $�$, y luego volvemos a derivar el resultado obtenido respecto a $�$ nuevamente. Esto se expresa con el $2$ que acompaña a la derivada.

Comparémoslo con la derivada respecto a $�$:

${�}_{�}=2�+3{�}^2-1$

En este caso, estamos derivando primero respecto a $�$ y luego respecto a $�$.

Calculando las Derivadas Parciales

Derivada Parcial respecto a $�$:

${�}_{�}=6�-1$

Derivada Parcial respecto a $�$:

${�}_{�}=2�+3{�}^2-1$

Segundas Derivadas Parciales

Segunda Derivada Parcial respecto a $�$:

${�}_{��}=6$

Segunda Derivada Parcial respecto a $�$:

${�}_{��}=6{�}^2$

Derivada Cruzada:

${�}_{��}=0$

Conclusiones del Ejercicio

Hemos calculado las derivadas parciales de primer y segundo orden de la función dada. Si bien este video parte del supuesto de que ya conocen cómo hacer derivadas parciales, si quedan dudas, déjenmelas saber en los comentarios.

En matemáticas, la comprensión respalda el conocimiento. ¡Gracias por acompañarme en este ejercicio matemático!