Integración por sustitución,Integration by substitution

integración por partes

Cuando se puede determinar fácilmente la primitiva de una función determinada, que puede pasar con un cambio inteligente de las variables (a veces sutiles) para evitar la dificultad. No funciona todo el tiempo (debido a que algunas funciones no estén formalmente organizados), pero vale la pena intentarlo antes de recurrir a la computadora.
Una vez más, le damos la forma general del método. Es el papel de los maestros en las escuelas para llevar a los estudiantes a comprender y dominar esas técnicas. Además, los capítulos sobre las ciencias de la página (física, ciencias de la computación, la astrofísica, la química, ...) están llenos de ejemplos de uso de esta técnica y, por tanto implícitamente ejercicios de estilo.
O para calcular la integral (sin límites por ahora):

aunque no sabemos calcular directamente la primitiva de la función f (x) (por lo menos nos imaginamos estar en esta situación), se sabe (de una forma u otra) que es (se trata sin embargo, de integrales impropias en este nivel).
La técnica es entonces en este integral para hacer el cambio de variable:

donde es una función continua y sus derivados, y asumiendo una función inversa. Entonces , Muestran que en este caso la igualdad:

 

Integracion por partes Queremos decir aquí que la variable t se sustituirá después de la integración en su derecho-la expresión en términos de x. Para justificar la igualdad en este sentido, basta con demostrar que las dos cantidades que se consideran, cada uno de los cuales se define como una constante arbitraria tienen la misma derivada con respecto a x. La derivada de la izquierda es la siguiente:

 

Se deriva el respeto a los derecho-con x, teniendo en cuenta que t es una función de x. Sabemos que:

Por lo tanto:

Las derivadas con respecto a x de ambos lados de partida iguales son iguales.

Obviamente, la función deben elegirse de modo que sabemos para calcular la integral indefinida en el lado derecho de la igualdad.

Nota: A veces es mejor elegir el cambio de variable en lugar de debido a que una alta tendencia a simplificar la longitud de la ecuación en lugar de acostarse.

Integration by substitution

When we can easily determine the primitive of a given function, we can get by with a clever change of variables (sometimes subtle) to circumvent the difficulty. It does not work every time (because some functions are not formally integrated) but it is worth trying before resorting to the computer.
Again, we give the general form of the method. It is the role of teachers in schools to lead students to understand and master such techniques. In addition, the chapters on the site sciences (physics, computer science, astrophysics, chemistry, ...) are full of examples using this technique and are thus implicitly exercises in style.
Or to calculate the integral (unbounded for now):

 

although we do not know directly calculate the primitive of the function f (x) (at least we imagine to be in this situation) we know (in one way or another) it is (we are dealing yet of improper integrals at this level).
The technique is then in this integral to make the change of variable:

where is a continuous function and its derivative, and assuming an inverse function. Then , Show that in this case the equality:

is satisfied.
We mean here that the variable t will be replaced after integration on the right-its expression in terms of x. To justify the equality in this sense, it suffices to show that the two quantities considered, each of which is defined as an arbitrary constant have the same derivative with respect to x. The derivative of the left-hand side is:

We derive the right-with respect to x, taking into account that t is a function of x. We know that:

 

We therefore:

 

The derivatives with respect to x of both sides of equal departure are equal.

Obviously, the function must be chosen so that we know to calculate the indefinite integral on the right side of equality.

Note: Sometimes it is best to choose the change of variable as instead of because that a large tendency to simplify the length of the equation rather than lie down.